어렵게 푸는 방법.
정사각형 중심점을 이어서 안에 사각형을 만들고, 거기서 각각 높이를 직접 계산해서 푼다.
엄청 복잡.
쉽게 푸는 방법.
정삼각격 꼭지점에서 중심의 점을 이어서 각 사각형을 삼각형 2개로 나눈다.
아주 간단. 초등 4학년.
정답은 28.
일반화 하기도 매우 쉽고, 그림 그리기도 매우 쉽다. (직교 좌표계로 계산하면 간단.)
중학교 문제.
단순 연립방정식 문제.
한국학생들은 이런 문제에 강함.
일반화하기는 나름 쉬움. (2cm 값을 조정한다거나 C, D 의 갯수를 늘린다.)
고등학교 문제.
밑변이 1cm ,2cm의 이등변삼각형이 아래 그림과 같이 있습니다.
육각형 ABCDEF의 면적은 한변의 길이가 1cm인 정삼각형 몇개분이 될까요?
쉬운 방법은 모르겠고, 어려운 방법으로 풀면.
밑변이 1인 삼각형을 A, 2인 삼각형을 B라고 하자.
그럼 A와 B를 붙여 놓으면 중심각은 120도가 된다.
원의 반지름을 r 이라 하고,
A와 B의 밑변의 절반을 삼각함수로 나타내면, (단, B의 중심각을 2x 라고 하자.)
r sin x = 1 , r sin(60 - x) = 1/2 가 된다.
삼각함수 공식을 이용하면 r^2 = 7/3
따라서, A의 넓이는 5 / (4 sqrt(3)), B의 넓이는 2 / sqrt(3).
<- sqrt ( s (s - a ) (s - b ) (s - c) ) 공식 사용.
정답은 13배.
일반화는... 좀 고민해 봐야 겠음. 쉬울것 같기도 하고...
(추가) 쉬운 방법은... 백문이 불여일견.
흠, 배치해 놓고도 저 그림을 못 알아채다니!!! -_-
참고로, 일반화는 2cm 를 3, 4 cm 로 늘리는 방법이 있겠다. (그다지 의미는 없을듯.)
